Персональный сайт учителя Капина Артема Витальевича

Вычислительная работа

kapin — Tue, 11 Aug 2020 16:15:07 GMT

В наше время бытует мнение, что вычислительная работа должна стать уделом современной техники, а человек может отойти от этого рутинного занятия. При этом ученика практически осбовождаем от умственного развития. В «большую математику» нас благословляет именно арифметика. Она поставляет нам такие задачи, на которых оттачивается человеческий разум. Многие годы я занимаюсь развитием вычислительных навыков по методике Зайцева. Ко мне приходили классы с разноуровневым развитием вычислительных навыков. В классах с низким уровнем вычислительных навыков усвоение программного материала всегда продвигается на неудовлетворительно и удовлетворительно. Со средним уровнем вычислительных навыков усвоение программного материала продвигается на хорошо и отлично. В результате тренировочных упражнений до и после уроков и дома результат к концу года повышается на 10-15 знаков, а иногда и на20-25, чем в начале года. Метод Зайцева хорош тем, что повышает вычислительные навыки учащихся после многократных тренировок. Поэтому я этот метод применяю в своей преподавательской практике.

Вычислительная работа

kapin — Sun, 09 Aug 2020 02:00:03 GMT

В наше время бытует мнение, что вычислительная работа должна стать уделом компьютеров, а человек может отойти от этого руинного занятия. При этом мы не замечаем, что все более и более освобождая ученика от вычислений, фактически освобождаем его от умственного развития. В
«большую математику» нас благословляет именно арифметика. Она поставляет нам задачи, на которых оттачивается человеческий разум.
Я, например, использую любую возможность для тренировки в устном счете. Сначала мы с учащимися повторяем способы быстрых вычислений, а затем устраиваем маленькую олимпиаду. Ученикам предлагаются 5 заданий, из которых 3 относятся к обычному программному материалу, а 2 других - на смекалку. Вот в этих – то последних заданиях и приходится использовать вычислительные навыки. За каждое задание присуждается определенное число баллов и выставляется соответствующая оценка. В настоящее время во всех областях жизни громадное значение имеют письменные вычисления, но и в то же время повседневная практика на заводе, в совхозе, в колхозе, а также военное дело требуют умения производить необходимый расчет быстро, точно, подчас на ходу. Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений.

Приемы быстрых вычислений

kapin — Thu, 06 Aug 2020 09:18:03 GMT

Профессор Московского университета С. А. Рачинский (1836 – 1902) обращал внимание на то, что способность к устному счету полезна и в практическом отношении, и как средство для здоровой умственной гимнастики. Он учил детей решать задачи быстро, оригинально, учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними. В 1872г. он переехал из Москвы в свое имение, в село Гажево Смоленской губернии. Там он организовал начальную школу и сам преподавал в ней, стремясь развить у крестьянских детей математические способности и прививать им интерес к математике. Сергей Александрович написал ряд математических пособий. Наибольшую известность среди них приобрела книга «1001 задача, для счета в уме».
Всем известна картина Н.П.Богданова- Бельского «Устный счет». На ней изображён Рачинский со своими учениками. Сам художник тоже учился у Рачинского в Гатевской школе. По-видимому, после Богданова- Бельского ни один художник не удостоил больше своим вниманием сельского учителя.

Теоретические основы формирования устных вычислительных навыков

kapin — Sun, 02 Aug 2020 06:02:53 GMT

Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из самых «трудоемких» тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жестокой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее овладение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной школы. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных вычислительных умений и навыков. Остановимся на некоторых определениях понятий.
Навык – это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементной сознательной регуляции и контроля. Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций. В зависимости от степени овладения учеником учебными действиями, оно выступает как умение или навык, характеризующийся такими качествами, как правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность. Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приемам. Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыков объяснение должно постепенно свертываться. Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка. Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка , поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого – одни и те же теоретические положения. Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции. Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Устный счет

kapin — Mon, 20 Jul 2020 03:11:52 GMT

Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики , как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка. На наш взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель помогает ученикам активно работать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала.

Упражнения для отработки знаний и навыков

kapin — Sat, 18 Jul 2020 15:18:06 GMT

При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы.
Упражнения для отработки знаний и навыков, особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования.
На уроках математики используются следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок: 1) игры, игровые моменты и занимательные задачи; 2) тесты «Проверь себя сам»; 3) математические диктанты; 4) исследовательские работы; 5) творческие задания и конкурсы.

Вычислительная культура

kapin — Wed, 10 Jun 2020 09:01:39 GMT

Устные упражнения должны применяться также во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета. Задача учителя состоит в том, чтобы найти максимум педагогических ситуаций, в которых ученик стремится производить в уме арифметические действия.
Вычислительная культура формируется у детей на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается впервые 5—6 лет обучения. В последующие годы умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения как математики, так физики и химии.
В последние годы, проводя в жизнь идею развивающего обучения, учителя несколько ослабили внимание к развитию и закреплению у учащихся вычислительных навыков. Поэтому огромную роль на уроке следует отвести устным вычислениям. Их организация в методическом отношении представляет большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Кроме того, устный счет на уроке позволяет организовать локальное повторение. Но при этом необходимо помнить, чтобы запланированные упражнения были органичны с изучаемым на уроке материалом.

Организация занятий по устному счету

kapin — Sat, 30 May 2020 13:18:07 GMT

Устные упражнения имеют:
- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;
- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;
- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).
Устный счет способствует формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др.
Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно. Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если наряду с этим, специально отводить 5-7 минут на уроке для устного счёта. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.
При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы.
Упражнения для отработки знаний и навыков, особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования.

Формы восприятия устного счета

kapin — Wed, 08 Apr 2020 13:04:06 GMT

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.
2) Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.
3) Комбинированный.
А так же:
- обратная связь (показ ответов с помощью карточек).
- задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность)
- упражнения в форме игры .

Виды упражнений

kapin — Sat, 29 Feb 2020 21:01:56 GMT

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды:
1) Нахождение значений математических выражений.
Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения, например:
- найдите разность чисел 1289 и 189.
- найдите значение выражения 25 39 4, 18 33+82 33 и.т.д.
Выражения могут предлагаться в разной словесной форме:
- увеличьте 46 в 25 раз: ,
- уменьшаемое 1351 вычитаемое 994: 1351-994=(1351+6)-1000=357,
- найти разность чисел 57+29 и 57-29:(57+29)-(57-29)=2 29=58,
- 1300 разделите на 25:1300 4 и т.д.
Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики.
Выражения могут включать одно и более действий. Выражения с несколькими действиями могут включать действия одной ступени или разных ступеней. Могут быть со скобками или без скобок: (90-42):3, 90-42:3. Как и выражения в одно действие, выражения в несколько действий имеют разную словесную формулировку, например:
- из 90 вычесть частное чисел 42 и 3
- уменьшаемое 90, а вычитаемое выражено частным чисел 42 и 3.
Выражения могут быть заданы в разной области чисел: с однозначными числами (7-4), с двузначными (70-40, 72-48), с трехзначными (700-400, 720-480) и т.д., с натуральными числами и величинами (200-15, 2м-15см). Однако, как правило, приёмы устных вычислений должны сводиться к действиям над числами в пределах 100. Так, случай вычитания четырехзначных чисел 7200-4800 сводится к вычитанию двузначных чисел (72сотни.-48сотен) значит его можно предлагать для устных вычислений.
Выражения можно давать и в форме таблицы:
Уменьшаемое |126 |145|153 |171 |287 |
Вычитаемое |106 |10 9|107 |102 |108 |
Разность | | | | | |
Основное значение упражнений на нахождение значений выражений – выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.
2) Сравнение математических выражений.
Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. Вместо “*” поставить знак <,>,=.
66+48*48+66; 0,2+7*0,2+5,2;0,285*1,118;0,10 8•9*0,8•10;5м*50,6см и.т.д.
Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 85•(10+2)=85•10+…
Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.
Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.
3) Решение уравнений.
Это прежде всего простейшие уравнения (х+26=10) и более сложные (15•х-99=51)Уравнение можно предлагать в разных формах:
- решение уравнения 246:х=3
- из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить40?
- найдите неизвестное число: 735-х=73-38
- я задумал число, умножил его на 15 и получил 75. Какое число я задумал?
Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
4) Решение задач.
Лыжник за 3 часа прошел 27 километров.С какой скоростью шел лыжник?
Во сколько раз 7,5 больше 3?
Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.
Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.
Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность.